Σκοπός και στόχοι

Το μάθημα έχει σκοπό να δώσει στους φοιτητές τα απαραίτητα εργαλεία για την επίλυση γνωστών μαθηματικών προβλημάτων τα οποία δεν δύναται να επιλυθούν με αναλυτικούς τρόπους (όπως επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων, υπολογισμό εμβαδού, προβλήματα προσέγγισης δεδομένων κλπ.). Η χρήση του λογισμικού πακέτου MATLAB καθιστά δυνατή την υλοποίηση και μελέτη των μεθόδων που παρουσιάζονται στη θεωρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Η φιλοσοφία της αριθμητικής ανάλυσης, αριθμητική κινητής υποδιαστολής.
• Είδη σφαλμάτων, ευστάθεια και σύγκλιση αλγορίθμων.
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτική εφαρμογή σε διάστημα (μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος Regula Falsi).
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικούς τύπους ( γενική μέθοδος, μέθοδος Τέμνουσας και μέθοδος Newton).
• Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Πολυωνυμική παρεμβολή με τις μεθόδους Lagrange και Newton.
• Υλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Παρεμβολή Hermite και με splines.
• Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
• Έννοιες της προσέγγισης συναρτήσεων και εφαρμογές, προσέγγιση με τη μέθοδο των γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων.
• Αριθμητική Παραγώγιση με χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου, Τύποι Διαφορών.
• Αριθμητική ολοκλήρωση με τις μεθόδους του ορθογωνίου, του τραπεζίου και του Simpson.
• Υλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση το λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

• να μπορεί να διαχειρίζεται τους αριθμούς κινητής υποδιαστολής σε αλγορίθμους.
• να αναγνωρίζει τα είδη σφαλμάτων σε ένα πρόβλημα.
• να επιλέγει την κατάλληλη αριθμητική μέθοδο για την επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης.
• να μπορεί να παρεμβάλει τιμές σε δεδομένα με την κατάλληλη παρεμβολή.
• να προβλέψει τιμές με την προσέγγιση.
• να υπολογίζει διάφορα εμβαδά με την αριθμητική ολοκλήρωση.
• να χρησιμοποιεί το MATLAB σε προβλήματα επιστημονικού προγραμματισμού.
• να κρίνει ποια είναι η κατάλληλη μέθοδος για να χρησιμοποιήσει στο εκάστοτε πρόβλημα που αντιμετωπίζει.