Σκοπός και στόχοι

Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές υπολογιστικές μέθοδοι επίλυσης των ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων. Αρχικά γίνεται ανασκόπηση της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας. Έμφαση δίνεται στην κλασική θεωρία των πέντε ειδών των διακριτών μαθηματικών μοντέλων στον Ηλεκτρομαγνητισμό (Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο πεδίο της συχνότητας, Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο πεδίο του χρόνου, Μέθοδος των Βοηθητικών Πγών, Μέθοδος των Ροπών και Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων). Επίσης, στο μάθημα παρουσιάζεται η διεπιστημονικότητα και οι εφαρμογές του Υπολογιστικού Ηλεκτρομαγνητισμού.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο χωρίο της συχνότητας (FDFD)
• Εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών
• Υπολογιστικά σφάλματα
• Επίλυση των εξισώσεων Helmholtz, διάχυσης, Poisson και Laplace.
• Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο χωρίο του χρόνου (FDTD)
• Επίλυση των εξισώσεων της διάχυσης, της διάδοσης και της κυματικής
• Πεπλεγμένοι και μη πεπλεγμένοι αλγόριθμοι
• Αριθμητική ευστάθεια και διασπορά
• Επίλυση των εξισώσεων Maxwell σε χώρους 1, 2 και 3 διαστάσεων.
• Μέθοδος των Βοηθητικών Πηγών (MAS)
• Συναρτήσεις Green σε 2 και 3 διαστάσεις
• Στοιχειώδη ρεύματα και βοηθητικές πηγές
• Οριακές συνθήκες και γραμμικά συστήματα
• Επίλυση γραμμικών συστημάτων και ακρίβεια των υπολογισμών / βαθμός κατάστασης
• Μέθοδος των Ροπών (MoM)
• Γραμμικοί χώροι και τελεστές
• Συναρτήσεις βάσης και βάρους
• Η μέθοδος των σταθμισμένων υπολοίπων
• Οι μέθοδοι Galerkin, σημειακής προσαρμογής και ελαχίστων τετραγώνων.
• Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (FEM)
• Διακριτοποίηση της περιοχής επίλυσης
• Δομημένα και αδόμητα πλέγματα
• Συναρτήσεις παρεμβολής
• Κατάστρωση των εξισώσεων των στοιχείων με τις μεθόδους των μεταβολών και των σταθμισμένων υπολοίπων.

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

• Γνωρίζουν και να κατανοούν τις βασικές υπολογιστικές μεθόδους που διέπουν τον Ηλεκτρομαγνητισμό.
• Είναι σε θέση να επιλύουν πλήρως κάποια απλουστευμένα προβλήματα και να καταστρώνουν αλγορίθμους για πιο πολύπλοκα.
• Αναπτύσσουν στοιχειώδεις κώδικες για την εξαγωγή αριθμητικών αποτελεσμάτων στον υπολογιστή
• Γνωρίζουν και κατανοούν την διεπιστημονικότητα του Υπολογιστικού Ηλεκτρομαγνητισμού
• Γνωρίζουν τις εφαρμογές του Ηλεκτρομαγνητισμού