Μαθηματικά Ι

Λογική Σχεδίαση
11/09/2019
Ξένη Γλώσσα (Αγγλικά)
11/09/2019

Μαθηματικά Ι

Εξάμηνο:


Κατεύθυνση: Γενική


Καθηγητής: Αναστασίου Χρήστος

Δυσκολία: Δύσκολο


Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 3


Διδακτικές μονάδες: 5

Σκοπός και στόχοι


Στο μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης πραγματικής συνάρτησης μίας πραγματικής μεταβλητής. Έμφαση δίνεται στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και απλών ολοκληρωμάτων με εφαρμογές στη Γεωμετρία και τη Φυσική. Πέραν της βασικής θεωρίας διδάσκονται η μελέτη συνάρτησης, προσεγγιστικοί υπολογισμοί βάσει του αναπτύγματος Taylor και αναλυτικοί υπολογισμοί εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.

 

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Όρια συναρτήσεων, ιδιότητες, συνέχεια συναρτήσεων, απροσδιόριστες μορφές, κανόνας de L' Hospital
  • Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός, ιδιότητες, φυσική ερμηνεία και εφαρμογές
  • Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης
  • Διαφορικό συνάρτησης: oρισμός και εφαρμογές
  • Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης: ανάπτυγμα συνάρτησης σε δυναμοσειρά Taylor και MacLaurin
  • Μελέτη συνάρτησης, ακρότατα, σημεία καμπής, κοίλα, πλάγιες, οριζόντιες και κατακόρυφες ασύμπτωτοι
  • Αόριστο ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Με αντικατάσταση (αλλαγή μεταβλητής), κατά παράγοντες.
  • Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων
  • Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογή στον υπολογισμό εμβαδών χωρίων και όγκων στερεών εκ περιστροφής

 

Μετά την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να:

  • Γνωρίζουν και να κατανοούν τα βασικά θεωρήματα που διέπουν την Ανάλυση πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής
  • Κατανοούν την αποδεικτική διαδικασία στα Μαθηματικά και να δύνανται να πραγματοποιούν οι ίδιοι αποδείξεις σε θεωρητικές ασκήσεις.
  • Κατανοούν τον τρόπο υπολογισμού των μαθηματικών οντοτήτων που πραναφέρθηκαν
  • Δύνανται να φέρουν εις πέρας απλούς υπολογισμούς χωρίς τη βοήθεια τεχνικών μέσων
  • Γνωρίζουν και να δύνανται να εφαρμόσουν τις πραναφερθείσες μαθηματικές έννοιες σε πρακτικά προβλήματα (π.χ. γραφική παράσταση συνάρτησης, υπολογισμό εμβαδών, κ.τ.λ.)

 

Εξέταση Μαθήματος

Πλέον υπάρχει η περίπτωση στην εξέταση του μαθήματος να ζητηθούν και αποδείξεις, κάτι που μέχρι πρότινος δεν ίσχυε.

Ανακοινώσεις της σχολής που αφορούν το μάθημα


Δεν βρέθηκαν ανακοινώσεις για το συγκεκριμένο μάθημα.

Τo βοηθητικό υλικό είναι διαθέσιμο μόνο για φοιτητές.

Οι σημειώσεις είναι διαθέσιμες μόνο για φοιτητές.

Παρακαλούμε εγγραφείτε ή συνδεθείτε για να αποκτήσετε πρόσβαση στο περιεχόμενο.

Συζήτηση σχετικά με το μάθημα στο φόρουμ


Διαβάστε τις ήδη υπάρχουσες συζητήσεις και αναζητήστε βοήθεια από τους συμφοιτητές σας κάνοντας κλικ εδώ.

Σύνδεση